依据刑事法律规定，若被采取了拘留措施，罪犯通常有权利在拘留后第三日起向上递交取保候审请求。
然而，对于一些特定情况下如跨地区活动犯罪、频繁犯罪以及团伙犯罪等重大嫌疑犯而言，他们申请取保候审的期限可延长至拘留后的第七个工作日。
值得我们注意的是，是否批准取保候审，需根据案件的具体情况及犯罪嫌疑人的个人状况进行全面评估与判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。