在刑事拘留阶段，申请取保候审的必备要件主要包括以下四个方面：首先，犯罪嫌疑人可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑。
其次，如果犯罪嫌疑人可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，但采取取保候审措施不会对社会造成危害性。
再次，如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或正在哺乳期的妇女，采取取保候审措施也不会对社会造成危害性。
最后，如果犯罪嫌疑人的羁押期限已经届满，而所涉及的案件尚未得到妥善处理，此时就有必要采取取保候审措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。