在刑事拘留达37天后被批准取保候审的情况下，一般并不意味着将留下犯罪记录或案底。
所谓的案底通常涉及到犯罪记录这一概念，然而取保候审仅仅是刑事诉讼程序中的一项强制性手段，并非决定性的刑事制裁结果。
在被批准取保候审的过程中，相关案件仍然处于公安机关、检察机关或是法院的调查和审理之中，如果最终被判定为无罪或者因犯罪行为而导致的后果极其轻微，没有明显的社会危害性，无法被视为具备罪责，那么就不会被记入案底。
然而，一旦经由法院采纳相关证据并公正判决有罪，同时对被告人科以相应的刑罚，则必然会留下明确的案底记载。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十二条
【法院定罪原则】未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。