当涉及到因遗弃婴儿而被刑事拘留的老年人寻求取保候审时，这是必须遵循一系列严格条件并根据法律程序进行的过程。
首先，我们必须明确案件的具体状况是否符合可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情况，或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采用取保候审的方式不会对社会造成更进一步的危害性。
取保候审的申请可以由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人提出。
在收到取保候审的申请书之后，公安机关、人民检察院以及人民法院有责任在七个工作日内给出是否批准的回复。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。