在导致他人重伤害之后，向相关部门提交取保候审的申请，需要满足一系列严格的条件并且遵循严谨的法律流程。
首先，涉嫌犯有管制、拘役或独立适用附加刑等轻度罪行的犯罪分子；
其次可能被判处有期徒刑及以上严重刑罚，但采取取保候审措施不会对公共安全构成威胁的罪犯；
再次是身患严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性犯罪者，同样可以考虑采取取保候审措施以避免对社会造成潜在危害；
最后，若犯罪嫌疑人、被告人的羁押期限已满，而案件仍未得到妥善处理，也需要考虑采取取保候审措施。
在此情况下，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护律师均有权提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。