根据相关法律法规，申请取保候审通常是由公安机关、人民检察院以及人民法院开展审批工作。
具体而言，《中华人民共和国刑事诉讼法》明确指出：对于具有以下情形的犯罪嫌疑人或被告人，人民法院、人民检察院以及公安机关均有权进行取保候审：
（一）涉嫌触犯管制、拘役或是独立适用附加刑等轻微刑事犯罪；
（二）若可能被判处有期徒刑以上重型刑事处罚，但采取取保候审措施不会对社会产生重大危害性；
（三）患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期的女性，同样可采取取保候审措施以避免对社会造成危害；
（四）在羁押期限届满后，案件仍未得到妥善处理，此时也需采取取保候审措施。
值得注意的是，取保候审的执行工作将由公安机关负责。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。