根据我国相关法律法规之规定，被公安机关刑事拘留9日的犯罪嫌疑人，是否有资格申请取保候审，这需要进行综合性的考虑与分析。
通常情况下，若该名犯罪嫌疑人在案情中可能涉及到管制、拘役或独立适用附加刑等严厉处罚；
或者可能面临有期徒刑以上的刑法判决，而采取取保候审措施并不会对社会安全造成潜在威胁；
又或者身患严重疾病导致生活无法自主，或是正处于孕期或哺乳期的女性，同样采取取保候审也不会对社会产生危害性；
以及在羁押期限即将届满之时，案件仍未得到妥善处理，需要采取取保候审措施的，那么这些情况都是符合取保候审条件的。
然而，最终能否获得批准，还需由公安机关、人民检察院或者人民法院依据案件的具体情况作出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。