自首行为在法律范畴内属于可供法官酌情考虑从轻或者减轻刑罚的情况之一，然而，是否能够适用取保候审措施则需根据案件的具体情况进行全面评估和判断。
通常而言，若犯罪嫌疑人在投案自首之后，所涉及的罪行情节相对轻微，且通过取保候审措施并不会对社会安全造成潜在威胁，那么便存在获得取保候审批准的可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。