鉴于贵公子正值因公负伤之际，却不幸遭遇刑事拘留，故而在申请取保候审一事上，我们须全面权衡各种相关因素。
首先，我们需明晰刑事拘留缘由以及所涉罪行。
通常而言，取保候审应当满足特定的条件，如被告人可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑者；
可能被判处有期徒刑以上刑罚，且采取取保候审并不会对公共安全造成威胁者；
患有严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或哺乳期内的母亲，采取取保候审亦不会对公共安全构成威胁者；
以及羁押期限已届满，但案件尚未审结完毕，需要采取取保候审措施者。
若贵公子的情形符合上述任一条件，便可向办案机构提交取保候审申请。
在申请过程中，您需要提供保证人或缴纳保证金。
保证人应具备一定的资格条件，例如与本案无任何关联性，具有足够的能力履行保证义务等等。
至于保证金的金额，则将由办案机构依据案件的具体情况予以确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。