在当事人遭受逮捕或拘留之后，申请予以保释的期限通常规定于拘留之日起的三日内，但特殊情形如卷入多起案件或者犯罪团伙等情况时，可将该期限延长至七日之内。
至于公安部门对那些极为狡猾、频繁犯案以及采取小组式行动实施罪行的重罪犯提出审查和核准请求时，其所拥有的审批时间则可延长至三十个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。