依据我国《刑事诉讼法》第六十七条的明文规定，可以获得取保候审的情形主要包括可能判处管制、拘役，亦或是能够独立适用附加刑的状况，以及在犯罪嫌疑人可能被判有期徒刑以上刑罚的同时，若采取取保候审措施不会对社会安全产生严重威胁的情况。在这里，我们需要特别注意的是，非法挖掘古墓葬可能会触犯盗掘古文化遗址、古墓葬罪这一罪名。依照我国《刑法》的相应法律规定，对于此类犯罪行为的处罚力度可能较高，涉及到有期徒刑以上的刑罚。因此，如果犯罪嫌疑人或被告符合取保候审的相关条件，如可能面临的刑罚程度相对较轻，社会危害性较小等，从理论上来讲，他们是有资格提出取保候审申请的。然而，最终能否得到批准，还需要考虑到案件的具体情况以及司法机构的判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。