依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明确规定，针对犯罪嫌疑人和被告人均可考虑实施取保候审，但前提必须是其符合下列任何一种特定情况：首先，若当事人可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑，那么便有资格提出取保候审的申请；其次，倘若当事人可能会面临有期徒刑以上的刑罚，且通过实施取保候审并不会对社会产生危害性，那么同样也具备申请取保候审的条件；再次，若当事人身患严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期，并且通过实施取保候审并不会对社会产生危害性，那么同样也具备申请取保候审的条件；最后，若案件的羁押期限已经届满，而案件仍未得到妥善处理，此时就需要考虑为当事人实施取保候审。因此，只要犯罪嫌疑人和被告人均符合上述任何一种特定情况，理论上都有权提出取保候审的申请。然而，最终能否获得批准，还需视案件的具体情况以及司法机关的判断结果而定。因此，当涉嫌犯罪之后，理论上确实可以立即提出取保候审的申请，但最终能否获得批准，则完全取决于司法机关的决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。