依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的详细阐述，取保候审的申请与批准工作可分别交由各级人民法院、人民检察院以及公安机关负责实施。假如犯罪嫌疑人员或被告方符合该法条款中所列举的四大类特定状况之一，则能够以取保候审的方式暂时取得自由身。然而，取保候审的具体执行权利将归属于公安机关。针对省外取保候审的特殊情况，若犯罪嫌疑人员或被告方居住于省外，那么应由负责此案的公安机关与犯罪嫌疑人员或被告方所在地区的公安机关进行协商，依照法定程序完成取保候审的相关手续。这其中可能涉及到跨越行政区域的执法问题，因此需要两地公安机关之间展开紧密的协作及信息交流。在实际操作过程中，犯罪嫌疑人员或被告方有可能需要提交相关的证明文件，例如身份证件、居住证明等，以便公安机关进行身份核实和居住状况调查。此外，公安机关还需根据案件的具体情况，对采取取保候审措施后是否会对社会产生潜在威胁进行评估，并据此做出相应的决策。总而言之，取保候审的申请与批准工作可由各级人民法院、人民检察院以及公安机关负责实施；而当犯罪嫌疑人员或被告方居住于省外时，则需要两地公安机关之间展开密切的协作与配合。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。