依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之明确规定，当犯罪嫌疑者因涉嫌实施盗窃而面临刑事拘留，如同时满足以下任意一种情况，皆可向人民法院、人民检察院或公安机关请求给予取保候审：首先，倘若该名犯罪嫌疑者有可能被判处管制、拘役或者单独适用刑罚中的其中一项措施，并且经评估经过取保候审并不会带来任何社会危害性的风险，则应予以取保候审；其次，若该名犯罪嫌疑者可能会被判处有期徒刑以上的严厉刑罚，然而经过取保候审后并不会对社会产生任何危害性，也应当考虑给予取保候审；再者，若该名犯罪嫌疑者身患严重疾病、生活无法自理，或者是孕妇或者正处于哺乳期的母亲，同样经过评估经过取保候审并不会对社会造成危害性，那么也应该考虑给予取保候审；最后，若该名犯罪嫌疑者的羁押期限已达上限，但案件尚未得到妥善解决，仍需进行取保候审。只要犯罪嫌疑者符合上述四个条件中的任何一个，便有权向人民法院、人民检察院或公安机关提交取保候审的申请。如果申请获得批准，犯罪嫌疑者将会被解除羁押状态，并在规定的时间内接受相关法律程序的处理。取保候审的具体执行工作将由公安机关负责。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。