依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明确规定，所谓取保候审，即是对那些涉及刑事犯罪活动的嫌犯、被诉人在某种特定环境下所实施的一种强硬而非拘禁性的管束手段。此条款详细列举了四类可适用取保候审的具体情境，然而，却并未直接阐明在法院执行阶段是否也能采用这一强制措施。然而，从法律条文的深层含义来理解，取保候审的初衷在于确保犯罪嫌疑人和被诉人的合法权益得到充分保护，同时也为刑事诉讼程序的顺利推进提供有力支持。若在执行阶段，犯罪嫌疑人和被诉人满足上述法条中所列的任何一种情形，如可能面临的刑期较短、身患重病、正值孕期或哺乳期等，并且通过实施取保候审并不会引发社会安全隐患，那么从理论角度讲，他们是有资格提出取保候审请求的。然而，最终能否获得批准，还需视案件的具体情况以及法院的裁量结果而定。倘若法院认定在执行阶段的犯罪嫌疑人和被诉人并不符合取保候审的相关要求，或者实施取保候审可能会带来社会安全风险，那么法院很可能会驳回其取保候审的申请。总而言之，尽管我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条并未直接阐述法院执行阶段是否可以实施取保候审，但根据该法条的精神实质，只要符合相关条件，理论上讲，犯罪嫌疑人和被诉人是有权提出取保候审请求的。然而，在实际操作过程中，是否批准取保候审则取决于法院对案件具体情况的综合考量与判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。