依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条之规定，对于实施取保候审措施的案件，其最长期限不得超过十二个月。在此期间内，公安机关、检察机关及审判机关仍需继续侦查案件事实，审查指控罪名是否成立以及进行案件审理工作。倘若发现不应追究被羁押者的刑事责任，或取保候审期限已满，应立即解除取保候审措施。就解除取保候审问题，须及时告知被取保候审人及其相关单位。据此可知，若涉及网络诈骗犯罪的当事人被采取了取保候审措施，则其最长可能在十二个月内面临公诉。若在取保候审期间，案件的侦查、起诉与审理工作未曾间断，且未发现不应追究刑事责任的情形，那么公诉程序往往会在取保候审期限届满前启动。反之，若在取保候审期间发现不应追究刑事责任，或者取保候审期限已满，那么便有可能解除取保候审措施，并在解除之后尽快启动公诉程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。