依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，以下情况适用于取保候审措施：首先是针对可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的案件；其次是在面临可能判处有期徒刑以上刑罚的情况下，若通过实施取保候审措施能避免对社会产生更大的危害风险，便可采纳这一措施。除此之外，对于那些身患重病、难以自理生活的犯罪嫌疑人和被告人，亦或是处在孕期间或正在母乳喂养自己幼儿的妇女，只要能够证实其取保候审后不会给社会带来危害，就可以实行取保候审。仅有的例外是对累犯是否适用取保候审的问题，虽然这部法律并没有明确规定将累犯排除在外，但仍需要结合具体案例和司法机关的综合评判来决定是否予以批准。由此可见，如果累犯满足了前述取保候审的各项条件，例如所可能被判处的刑罚不会导致社会危害性加剧，并且符合其他相关要求，那么他们是有资格提出取保候审申请的。然而，最终能否获得批准，还需要看具体案件的实际情况和司法机关的专业判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。