在执行律师代表犯罪嫌疑人或被告人提出的取保候审申请时，首要任务便是与委托人或者其家属建立有效的交流和沟通渠道，以深入了解案件的来龙去脉以及情节细节。在此基础上，根据案件实际情况，律师将对是否满足取保候审的条件作出严谨而周密的评估与分析。接下来，律师需依据评估结果，精心筹备相关的申请文件，其中涵盖了申请书、证实当事人身份的相关凭证以及可能对羁押必要性产生影响的相关证据等等。最后，律师将会向办案机关递交申请文件，同时针对当事人具备取保候审资格的观点，展开深入且有针对性的辩护工作。例如，如果当事人正面临严重疾病或孕育期等特殊状况，或者被认定为不具有社会危害性的情形，那么这些都可以作为律师辩护的有力依据。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。