若因自行车超速这一轻微之举而遭受刑事拘留，大多数情况下此种状况均不足以构成严重的刑事犯罪。通常而言，除非交通违法行为并构成更为严重的性质，例如在重大交通事故中扮演关键角色，否则这类行为应被视为行政违法行为，应由辖区交警部门依法实施行政处罚，诸如罚款、吊销驾照等措施，而非采取刑事拘留这样的严厉手段。
然而，若存在其他严重情节，例如导致了重大交通事故的发生，那么就有可能触犯刑法中的危险驾驶罪。在此类情况下，涉案人员有权向司法机关提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
“人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”