对于已经构成累犯身份的罪犯，若他们在投案自首之后向司法机关提出了取保候审的请求，那么可能会产生如下几方面的影响：1.根据《中华人民共和国刑法》第67条的相关规定，犯罪分子如果能够主动交代罪行并且自首的话，司法部门将会考虑对其从轻或者减轻相应的刑罚。同样，即便身为累犯，其所应承担的刑事责任相对较大，但是在这种情况下，自首行为仍然有可能极大程度地影响到最终的量刑结果。2.当这些罪犯被确认为取保候审的对象之后，他们必须严格遵循相关法律法规的要求，包括保证随时接受司法机关的传唤，不得擅自离开自己的居住地点，同时也不能对证人等相关人员进行任何形式的干扰，否则将面临着取保候审资格被取消以及重新收押的风险。3.为了确保被告人在审判过程中不会逃避法律的制裁，他们可能需要提供担保人或者缴纳一定数额的保证金作为保证。4.尽管已经取得了取保候审的资格，但是案件的最终处理结果仍然需要由法院依据犯罪事实和法律规定来作出判决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。