在刑事案件立案之后，有关取保候审的行使期限并无明确规定，主要依据公安机关对于案件的整体评估结果来决定。倘若符合法定的取保候审条件，例如嫌疑人/被告人不会对社会产生明显危害等，便可适时提出申请并按程序进行办理。审批过程一般比较迅速，然而具体所需耗费的时间则会因为案件的复杂程度以及实际情况的差异而有所不同。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。