针对刑事拘留后的取保候审事宜，没有具体规定的时间段，其时限的长短主要取决于案件调查的进展情况以及犯罪嫌疑人的具体表现。在满足特定取保条件下，例如不试图规避司法部门的调查工作、不对关键证人提供不当干扰等，嫌疑人和其法定代理人有权提出取保候审的申请。经由法院或公安机构收到该申请之后，将对申请人的情况进行详细审核，一旦确认具备相关条件，便应立即作出是否批准的决议。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。