依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定，对于患有重大疾病、无法独立生活、怀孕或正在哺育新生儿的女性罪犯，只要采取取保候审措施不会对社会造成危害，即可实施取保候审。假如有这样一位女性罪犯，因为涉嫌开设赌场罪而遭到逮捕，然而正值哺乳期，并且满足了取保候审的其他所有条件，即保证在取保候审期间不会对社会产生任何危害，那么她就有权提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。”