在执行取保候审的过程中，任何时候都不能停止对于案件的侦查、起诉以及审判等工作的进行。若在此期间内发现犯罪嫌疑人或者被告人并不应受到刑事追责，或者是取保候审的期限已到，必须及时地解除取保候审措施。这也就意味着，若在取保候审期间发现犯罪嫌疑人或被告人并无须承担刑事责任，或者是取保候审的期限已经到期，那么就应该立即解除取保候审。在解除取保候审之后，必须及时地将相关信息告知被取保候审的人员以及相关的机构。
至于是否需要向公安机关申请逮捕，则需依据案件的实际情况而定。倘若在取保候审期间确证犯罪嫌疑人或被告人有必要被逮捕，那么就必须依照法律规定的程序向公安机关提出申请。反之，若发现不应追究其刑事责任，便应立即解除取保候审。因此，是否应当申请逮捕，这主要取决于案件的具体情况以及侦查、起诉、审理的进展状况。总的来说，取保候审期间是否需要申请逮捕，这需要根据案件的具体情况以及法律规定来做出判断。若发现不应追究刑事责任或取保候审期限已到，必须及时解除取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。”