当吉林市的律师着手办理取保候审事宜之际，他们通常要履行以下几个方面的重要职责：
首先，对案件的具体情况展开全面而深入的分析与评估；
其次，充分做好各项资料的筹备工作，其中包括收集以及整理与案件有关的各类证据，同时还需精心撰写申请书，以充分证明嫌疑人或被告人具备取保候审的资格，并且他们不会有任何逃避侦查或者审判的意图，也不会对诉讼程序产生任何阻碍作用；
再次，积极与司法机关保持密切沟通，通过与检察院、法院或者公安机关的有效交流与协商，力争获得取保候审的批准；
此外，律师还需要为当事人提供专业的法律咨询服务，向他们详细解释取保候审所涉及到的法律责任及义务，确保他们能够充分理解并自愿签署取保候审的申请文件；
最后，一旦取保候审申请得到批准，律师将负责对当事人的行为进行严格的监督与指导，确保他们严格遵守相关的取保规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。