在我国现行的刑事法律框架下，并未有明文规定一名被追诉人有权申请缓刑或取保候审的具体次数上限。缓刑与取保候审均属于一类刑事司法强制性措施，其适用对象主要为涉嫌触犯刑法的犯罪嫌疑人或者被告人。一旦上述人员符合相关法律法规所确立的法定条件，便有权向司法机关提出申请。从理论上说，只要条件具备，他们就可以无限制地提出此类申请，然而在实践操作过程中，这种做法并不常见。关键之处在于，每一次申请缓刑或取保候审，被申请人都必须严格遵守相关法律法规所设定的各项条件和要求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。