关于取保候审的相关事宜，应由公安机关、检察机关以及人民法院负责实施与执行。在这过程中，犯罪嫌疑人、被告人及其各自的法定代理人，还有他们的直系亲属都有权向相关机构提出申请。而人民法院、人民检察院以及公安机关则会依据法律法规的规定，对这些申请进行严格的审查，只有当申请符合所有条件时，才能批准取保候审。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。