关于滥伐林木罪申请取保候审的最佳时机问题，根据相关法律法规进行深入解析如下：
依据理论层面来看，在刑事案件的全过程中，从犯罪嫌疑人首次遭受刑事拘留之日起直至判决结果正式宣告之日止，只要其符合取保候审的各项法定条件，便可以依法提出取保候审的申请。
然而，在实际操作过程中，通常情况下，在犯罪嫌疑人尚未被批准逮捕之前，积极寻求取保候审的可能性相对较高。

《刑事诉讼法》第六十五条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：(1)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;(2)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;(3)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;(4)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。