依据相关法律法规，在犯罪过程中触犯了盗窃罪，仍然有资格申请取保候审，然而在实际操作过程中，必须满足如下四个前提条件中的至少一项才具备申请的资格：
1.根据案情分析，行为人极有可能被法院判处管制或拘役；或者有能力独立承担并执行附加刑罚的责任。
2.在既定情况下，行为人可能会被法院判处有期徒刑以上的刑罚；但如果能够得到适当的保证和观察措施，不会对社会构成威胁的情形。
3.在具体案件中，如果行为人自身无法独立生活，或者正处于孕期，甚至需哺乳其子女，而这些情况都可以排除社会危险性的因素。
4.在司法程序中，一旦羁押期已满，且相关案件尚未审理完毕并存在继续取保候审的必要时。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。