若保险公司拒绝赔偿，在向法院提起诉讼时，您有权请求该公司支付相应的利息费用。
然而，这具体是否能够得以实施，须视法官的最终判决而定。
通常来说，只有当保险公司应当承担赔付责任，或者投保方并未存在严重的投保过失行为，但保险公司却拒绝赔偿、仅赔偿部分金额或迟迟未能履行赔偿义务的情况下，才适宜寻求律师协助进行起诉，并提出利息方面的诉求。
此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。