法院下达判决书之后，保险公司通常情况下并不会拒绝支付相关赔偿款。
然而，倘若保险公司未能主动履行判决所规定的赔偿责任，那么受害方有权向法院提出强制执行的申请。
在强制执行阶段，受害方可请求保险公司负担执行费用以及因逾期未予履行而产生的滞纳金。
另外，受害方还可向法院提交申请进行强制执行，以便要求保险公司切实履行判决所规定的赔偿义务。

《中华人民共和国保险法》第二十一条投保人、被保险人或者受益人知道保险事故发生后，应当及时通知保险人。故意或者因重大过失未及时通知，致使保险事故的性质、原因、损失程度等难以确定的，保险人对无法确定的部分，不承担赔偿或者给付保险金的责任，但保险人通过其他途径已经及时知道或者应当及时知道保险事故发生的除外。