当老年人在购买保险产品之后，倘若保险公司拒绝支付相关赔偿金时，他们可以按照以下几个步骤来处理此事：
第一步是充分理解被拒绝赔付的真实原因；
接下来，老年人或他们的家庭成员必须对保险公司所提出的拒绝赔付的详细缘由有深入而细致的把握，通常情况下，保险合同都会明确载明相关的拒赔条例以及条件。
然后是认真研读保险合同，以确保拒绝赔付的理由是否完全符合合同条款的规定。
若您认为保险公司的拒赔决定并不合理，那么您可以着手准备相关的反驳证据。
接着，您需要与保险公司进行积极有效的沟通，清晰地阐述您的立场和需求，并尝试通过双方的协商来解决这个问题。
如果经过多次努力，协商仍然无法达成共识，那么您可以选择向保险监管机构进行投诉，或者向消费者协会寻求帮助。
最后，如果以上所有的方法都未能解决问题，那么您可能需要考虑通过法律途径来维护自身权益，例如向当地的人民法院提起诉讼，请求法院强制保险公司履行赔付责任。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。