面对保险公司的拒赔请求，您有权选择向法院提出诉讼，并且在此过程中，可以提出让保险公司自行承担相应利息的要求。
然而，这一诉求是否能够得到法院的支持，还需等待法官进行审理和裁决。
通常而言，如果保险公司确实应该承担赔偿责任，或者投保方未存在严重的投保失误而导致保险公司拒赔、只赔偿部分金额或者拖延支付等情况，此时寻求法律援助并申请利息补偿是符合法律规定的。
此外，若保险公司拒绝赔偿的决定是基于合理的理由，例如被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能无法退还已经缴纳的保费。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。