若保险机构未能依照各类保险合同所明确的责任与义务，支付相应的保险金，那么投保方或者收益所有者有权根据中国《中华人民共和国保险法》的具体条款，向具有管辖权的人民法院提出正式上诉，来要求该保险机构切实履行其支付保险金的法律义务。
在这一诉讼过程中，法院将会对保险合同的各项细节、保险事故的真实性质及其造成的实际损失状况等诸多因素进行全面深入的审查与评估，从而判定该保险机构是否有必要支付相应的保险金，以及具体应支付的金额。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。