当面临保险公司拒绝支付理赔费用的困境时，被保险人享有权利向独立公正的仲裁机构提交仲裁申请。
在这个过程中，仲裁机构将依据相关的法律法规及保险合同条款进行严谨细致的分析与裁定，从而明确是否存在应予赔偿的责任及其具体的赔偿金额。

《保险法》第五十四条规定：“被保险人不同意保险人的理赔决定的，可以请求仲裁机构或者人民法院处理。”
保险合同中的相关条款和法律法规的规定。
在申请仲裁时，被保险人需要提供相关的证据材料和理由，以证明保险公司存在赔偿责任。如果仲裁机构认为保险公司确实存在赔偿责任，会对赔偿金额进行裁决。