在面临保险公司不履行赔付义务的情况下，投保人完全有权提起诉讼解决问题。
根据相关法律法规，当投保人提出相应的保险请求后，倘若经过保险人的谨慎斟酌并同意承保，那么双方之间的保险合同即告成立，投保人应当依照事先约定严格支付相应的保险费用；
与此同时，保险人也必须按照约定的时间节点，正式启动其所承担的保险责任。
在此过程中，任何一方若未能履行其应尽的义务，均可能导致对方有权主张违约责任。

《中华人民共和国保险法》第十三条
投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。依法成立的保险合同，自成立时生效。投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。
第十四条
保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。