在遭遇交通意外事故后，若对方的保险公司不予理赔，您有权要求肇事者给予相应的经济补偿，或直接向所辖法院发起诉讼。
依据相关法律规定，任何行为给他人带来人身伤害的，都应该承担治疗所需的医药费、护理费、交通费、营养费及住院伙食补贴等合理开支，同时还要赔偿因受害人误工而导致的收入损失。
如果受害人因此致残，还需支付辅助器具费和残疾赔偿金；
若不幸身亡，则需要赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
当被保险人和保险公司就赔偿事宜产生分歧时，双方均可依法申请仲裁或向人民法院提起诉讼以解决纠纷。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条规定，被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。