在保险公司对于赔偿事宜给出了否定答复之时，投保人便可采取以下相应的法律手段以维护自身合法权益：
1.通过洽谈协商达成共识：投保人有权利与其所投保的保险公司进行深入沟通，共同商讨出一份公正且合理的赔偿协议。
2.向相关仲裁机构提出申请：若投保人对于保险公司的处理决定持有异议，则可以向该保险公司所属的仲裁机构提交仲裁申请，仲裁裁决具备着强制执行的效力。
3.向法院提起诉讼：若经过上述两种方式仍未能妥善解决问题，那么投保人有权向当地法院提起诉讼，请求法院判定保险公司承担相应的赔偿责任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；
协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。