当被保险人遭遇持有异议的保险索赔拒绝时，他们享有向保险公司要求预先支付利息的权利，然而这需要通过法院裁定保险公司有赔偿责任并且投保方没有重大过失。对于此类情况，通常情况下，寻求专业律师的协助并提出利息赔偿申请是适当的选择；
然而，如果保险公司以合法的理由拒绝对拒赔进行辩护，例如此类事件不符合合同规定，则保险公司有可能不予以支付利息或者退还保费。最终的决策权仍然掌握在法官手中。

《中华人民共和国保险法》第十三条投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。依法成立的保险合同，自成立时生效。投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。第十四条保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。