在司法实践中，保险公司的确有责任承担司法鉴定所需的费用。
然而，对于首次司法鉴定产生的费用而言，保险公司并没有义务继续承担这些成本。依照相关法律法规，当保险人和被保险人为了查明与明确保险事故的性质、原因以及保险标的的损失程度而支付的必需且合理的费用时，这些费用将由保险人承担。

《中华人民共和国保险法》第六十四条
保险人、被保险人为查明和确定保险事故的性质、原因和保险标的的损失程度所支付的必要的、合理的费用，由保险人承担。
《中华人民共和国保险法》第六十五条
保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。
责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人对第三者应负的赔偿责任确定的，根据被保险人的请求，保险人应当直接向该第三者赔偿保险金。
被保险人怠于请求的，第三者有权就其应获赔偿部分直接向保险人请求赔偿保险金。