依照法律规定，保险公司有责任承担相应的诉讼费用、聘请律师所需的服务费用以及其他可能需要发生的但合理且必须的费用，除非这些费用已经事先通过免除责任的约定在保险合同中予以排除。
然而，如果保险公司选择将免责条款纳入保险合同，那么他们必须在与客户签署合同时，以显著的方式向客户提示这一条款，并且对其进行详细而明确的解释，以确保客户能够充分理解和掌握。若保险公司未能做到上述要求，则该免责条款将无法生效。因此，在本案例中，保险公司仅凭借事后出示保险合同声称自身享有免责权利的做法，作为其抗辩理由是不够充分的。

《中华人民共和国保险法》第六十六条
责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的，被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，除合同另有约定外，由保险人承担。