关于未签署劳动合同以及未购买社会保险所涉及的赔偿问题：
依据相关法律法规规定，如果用人单位在劳动者正式被雇佣后一个自然月内仍未与其签署书面劳动合同的情况下，必须对劳动者进行相应补偿，即每月需支付双倍薪资作为赔偿，然而，赔偿金额最多只能计算至连续十一个月为止；若用人单位未能依法替劳动者购买社会保险，那么此举将受到当地社保征收机构的严厉处罚，并勒令其在指定时间内及时足额地缴纳或补充相关费用；倘若因用人单位未购买社会保险导致劳动者遭受经济损失，那么用人单位应根据实际损失情况进行赔偿。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
《中华人民共和国社会保险法》第六十二条
用人单位未按规定申报应当缴纳的社会保险费数额的，按照该单位上月缴费额的百分之一百一十确定应当缴纳数额；
缴费单位补办申报手续后，由社会保险费征收机构按照规定结算。
第六十三条
用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。