若保险公司给出的理赔方案存在不当之处，无论是作为投保人、被保险人抑或是受益人均可以遵循如下步骤向各级人民法院发起诉讼：
首先，务必确保在诉讼时效期间内发起诉讼行动（参照相关法律法规，民事诉讼时效期限为三年，自权利主体察觉到自身权益遭受损害或者明确知晓应当追索侵权方之日开始计算）；
其次，必须选择具有管辖权限的人民法院提起诉讼（以合同纠纷为例，此类诉讼应由被告所在地或合同实际履行地点的人民法院受理）；
最后，正式向人民法院递交起诉状，并根据被告的数量提交相应份数的副本。在撰写起诉状时，需注意以下几点：
（1）详细列明原告的个人信息（如姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址及联系方式等）；
（2）准确记录被告的基本情况（如保险公司的全称、注册地址及其法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）明确诉讼请求以及支持该请求的事实与理由（例如要求重新进行理赔或者补充赔偿等。在阐述事实与理由时，请依据具体情况如实填写）；
（4）提供相关证据以及证据来源，同时注明证人的姓名和住址（证据类型包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见和勘验笔录等）。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。