若遭遇保险公司拒绝赔付的情况，当事人可通过向法院提起诉讼的方式，请求保险公司自行支付相关利息。
然而，最终是否能实际实现该请求，须依循法官的裁决结果而定。一般而言，仅当保险公司负有赔付责任且投保方无重大投保过失时，若保险公司仍坚持拒赔、只赔偿部分金额或者故意拖延赔偿等情况，才适宜寻求法律援助，通过律师向法院提起诉讼，同时提出索要利息的诉求。
值得注意的是，如果保险公司拒绝赔付系基于合理理由，即被保险人的出险事项并不符合保险条款所规定的理赔条件，那么保险公司将不会给予任何利息补偿，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。