汽车保险索赔争议的妥善处置方法包括如下几个方面：
首先，通过友好协商来解决问题，对于那些尚未产生重大影响或者损失较为轻微的汽车保险索赔争议，可以尝试通过相互协商来达成双方都能接受的和解方案；
其次，通过调解方式来化解矛盾，如果已经导致了较为严重的后果，那么可以考虑由交通警察部门立案调查并在后续环节中进行调解工作；
最后，当以上两种途径均无法解决问题时，可以选择通过法律诉讼的方式来维护自身权益，具体操作步骤为准备好相关的民事起诉书，然后向具有管辖权的法院立案庭提交正式的诉讼申请。

《道路交通安全法》第七十四条对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。《道路交通事故处理程序规定》第八十四条当事人可以采取以下方式解决道路交通事故损害赔偿争议：（一）申请人民调解委员会调解；（二）申请公安机关交通管理部门调解；（三）向人民法院提起民事诉讼。