一般来说，在完成对客户的赔偿代偿义务之后，如果保险公司有权力向造成损害的责任人进一步追偿，它将会在代偿实施以后的特定时间段内启动法律诉讼程序。
然而，具体的起诉时间并无统一规定，这取决于多种因素，例如损失的严重程度、双方就案情的协商进展情况以及所签订的保险契约条款等。一旦做出了正式的起诉裁决，保险公司将依法依规地展开相关行动。

《中华人民共和国保险法》第六十条有相关
因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。