在保险协议规定下，保险公司已完成该案件理赔程序之后，即无法再次启动赔付流程。当涉及到交通事故理赔事件时，若保险公司已完成对受害方的理赔工作，那么对方再次提出索赔申请，保险公司将不予受理。
根据第三者责任险的相关条款，在保险人与被保险人就赔款金额达成共识并确认后，对于被保险人后续提出的额外索赔请求，保险人将不再承担相应的赔偿责任。如有任何应赔未赔的情形发生，则仅能通过法律诉讼途径进行追偿。

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第一条
因生命、身体、健康遭受侵害；
赔偿权利人起诉请求赔偿义务人赔偿物质损害和精神损害的，人民法院应予受理。
本条所称赔偿权利人，是指因侵权行为或者其他致害原因直接遭受人身损害的受害人以及死亡受害人的近亲属。
本条所称赔偿义务人，是指因自己或者他人的侵权行为以及其他致害原因依法应当承担民事责任的自然人、法人或者非法人组织。