当警务人员无法直接解决交通事故责任问题时，他们会采取进一步措施，主要包括向责任方发送委托书，以及在必要时提出诉讼。倘若以上措施仍无济于事，那么将升级至法律层面处理。您可以考虑聘请专业律师为您递送函件给涉案的责任人，这无疑会对对方产生一定的心理压力，因为普通民众鲜少有机会接收到来自律师的正式信函，而律师的来信往往意味着事件已经发展到了较为严重的地步。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。