若保险机构或责任人公然回绝赔偿责任，那么当事人便可按照如下程序展开诉讼程序：
首先，需要搜集各类有力证据，包括事故现场拍照、医院就诊记录以及交通警察所开具的事故鉴定书等关键性文件；
其次，需明确被告身份，这往往涉及到保险公司或责任人两方面的责任主体；接下来，当事人应向法院递交起诉状并附上相关证据材料；
然后，当事人有必要参与法庭审理环节，在此过程中详细陈述事实情况与法律依据；
最后，当事人需耐心等待法院的最终判决结果，法院会依据事实与法律规定做出公正裁决；
如若判决生效后，被告仍然未能履行赔偿义务，当事人有权申请强制执行。

《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。