若当保险公司对某项赔付请求持否定意见且不为其进行赔付之时，投保方有权运用以下法定手段以解决争端并争取自身合法权益:
首先，投保方可以尝试与保险公司进行谈判协商，以便达成双方均能接受的合理赔偿方案；
其次，倘若上述途径未能达成共识，投保方可选择将争议提交至保险公司所隶属的相应仲裁机构进行仲裁，仲裁裁决具备强大的法律约束力和强制执行效力；
最后，若前述两种方式皆无法解决问题，投保方还可选择向当地法院提起诉讼，请求法院判定保险公司承担相应的赔偿责任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。